Условие
На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите косинус угла между ними.
Показать подсказку
Определите по рисунку координаты векторов и используйте формулу \(\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}\).
Показать решение
По рисунку \(\vec a=(4;\,3)\), \(\vec b=(-3;\,4)\). Тогда \[\vec a\cdot\vec b=4\cdot-3+(3)\cdot(4)=0.\]\[|\vec a|=\sqrt{4^2+(3)^2}=\sqrt{25}=5,\qquad |\vec b|=\sqrt{-3^2+(4)^2}=\sqrt{25}=5.\]Следовательно, \[\cos\alpha=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}=\frac{0}{5\cdot5}=0.\]
Показать ответ
\(0\).