Условие
На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите косинус угла между ними.
Показать подсказку
Определите по рисунку координаты векторов и используйте формулу \(\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}\).
Показать решение
По рисунку \(\vec a=(8;\,6)\), \(\vec b=(10;\,0)\). Тогда \[\vec a\cdot\vec b=8\cdot10+(6)\cdot(0)=80.\]\[|\vec a|=\sqrt{8^2+(6)^2}=\sqrt{100}=10,\qquad |\vec b|=\sqrt{10^2+(0)^2}=\sqrt{100}=10.\]Следовательно, \[\cos\alpha=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}=\frac{80}{10\cdot10}=\frac{4}{5}.\]
Показать ответ
\(\frac{4}{5}\).