Условие
На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите косинус угла между ними.
Показать подсказку
Определите по рисунку координаты векторов и используйте формулу \(\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}\).
Показать решение
По рисунку \(\vec a=(0;\,5)\), \(\vec b=(12;\,5)\). Тогда \[\vec a\cdot\vec b=0\cdot12+(5)\cdot(5)=25.\]\[|\vec a|=\sqrt{0^2+(5)^2}=\sqrt{25}=5,\qquad |\vec b|=\sqrt{12^2+(5)^2}=\sqrt{169}=13.\]Следовательно, \[\cos\alpha=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}=\frac{25}{5\cdot13}=\frac{5}{13}.\]
Показать ответ
\(\frac{5}{13}\).