Условие
На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите косинус угла между ними.
Показать подсказку
Определите по рисунку координаты векторов и используйте формулу \(\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}\).
Показать решение
По рисунку \(\vec a=(3;\,-4)\), \(\vec b=(5;\,0)\). Тогда \[\vec a\cdot\vec b=3\cdot5+(-4)\cdot(0)=15.\]\[|\vec a|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5,\qquad |\vec b|=\sqrt{5^2+(0)^2}=\sqrt{25}=5.\]Следовательно, \[\cos\alpha=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}=\frac{15}{5\cdot5}=\frac{3}{5}.\]
Показать ответ
\(\frac{3}{5}\).