P-00000040МатематикаТеорема Пифагора

Условие

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Гипотенуза \(AB=\frac{53}{20}\), а периметр равен \(\frac{63}{10}\). Найдите длину большего катета.

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C — Треугольник \(ABC\), \(\angle C=90^\circ\)

Показать подсказку

Умножьте длины и периметр на \(20\).

Показать решение

После увеличения в \(20\) раз получаем \(AB'=53\), \(P'=126\). Сумма катетов равна \(73\), а произведение \(\frac{73^2-53^2}{2}=1260\). Корни уравнения \(z^2-73z+1260=0\) равны \(28\) и \(45\). Значит, больший катет исходного треугольника равен\[\frac{45}{20}=\frac94.\]

Показать ответ

Больший катет равен \(\frac94\).