Условие
В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Гипотенуза \(AB=\frac{37}{20}\), а периметр равен \(\frac{21}{5}\). Найдите длину меньшего катета.
Показать подсказку
Умножьте все величины на \(20\), затем решите задачу с целыми данными.
Показать решение
В увеличенном в \(20\) раз треугольнике \(AB'=37\), \(P'=84\). Сумма катетов равна \(47\), произведение — \(\frac{47^2-37^2}{2}=420\). Катеты равны \(12\) и \(35\). Поэтому меньший катет исходного треугольника равен\[\frac{12}{20}=\frac35.\]
Показать ответ
Меньший катет равен \(\frac35\).