P-00000038МатематикаТеорема Пифагора

Условие

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Гипотенуза \(AB=\frac{13}{8}\), а периметр равен \(\frac{15}{4}\). Найдите длину большего катета.

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C — Треугольник \(ABC\), \(\angle C=90^\circ\)

Показать подсказку

Увеличьте все длины в \(8\) раз.

Показать решение

После увеличения в \(8\) раз имеем \(AB'=13\), \(P'=30\). Сумма катетов равна \(17\), а их произведение \(\frac{17^2-13^2}{2}=60\). Уравнение \(z^2-17z+60=0\) имеет корни \(5\) и \(12\). Больший катет исходного треугольника равен\[\frac{12}{8}=\frac32.\]

Показать ответ

Больший катет равен \(\frac32\).