P-00000037МатематикаТеорема Пифагора

Условие

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Гипотенуза \(AB=\frac{15}{14}\), а периметр равен \(\frac{18}{7}\). Найдите длину меньшего катета.

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C — Треугольник \(ABC\), \(\angle C=90^\circ\)

Показать подсказку

Умножьте гипотенузу и периметр на \(14\).

Показать решение

Увеличив все длины в \(14\) раз, получим \(AB'=15\), \(P'=36\). Сумма катетов равна \(21\), а их произведение равно \(\frac{21^2-15^2}{2}=108\). Корни уравнения \(z^2-21z+108=0\) равны \(9\) и \(12\). Поэтому меньший катет исходного треугольника равен\[\frac9{14}.\]

Показать ответ

Меньший катет равен \(\frac9{14}\).