Условие
В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Гипотенуза \(AB=\frac{5}{8}\), а периметр равен \(\frac{3}{2}\). Найдите длину большего катета.
Показать подсказку
Умножьте все длины на \(8\), найдите катеты целочисленного треугольника и вернитесь к исходному масштабу.
Показать решение
После увеличения в \(8\) раз получаем гипотенузу \(AB'=5\) и периметр \(P'=12\). Сумма катетов равна \(7\), а сумма их квадратов — \(25\). Катеты равны \(3\) и \(4\). Больший катет исходного треугольника равен\[\frac48=\frac12.\]
Показать ответ
Больший катет равен \(\frac12\).