P-00000035МатематикаТеорема Пифагора

Условие

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Катет \(BC=\frac{7}{4}\), а периметр равен \(\frac{35}{6}\). Найдите гипотенузу \(AB\).

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C — Треугольник \(ABC\), \(\angle C=90^\circ\)

Показать подсказку

Умножьте данные на наименьший общий знаменатель \(12\).

Показать решение

Увеличим все длины в \(12\) раз. Тогда \(BC'=21\), \(P'=70\). Пусть \(AC'=x\), тогда \(AB'=49-x\). Из \(x^2+21^2=(49-x)^2\) следует \(x=20\), поэтому \(AB'=29\). Следовательно,\[AB=\frac{29}{12}.\]

Показать ответ

\(AB=\frac{29}{12}\).