P-00000034МатематикаТеорема Пифагора

Условие

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Катет \(AC=\frac{7}{18}\), а периметр равен \(\frac{28}{9}\). Найдите гипотенузу \(AB\).

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C — Треугольник \(ABC\), \(\angle C=90^\circ\)

Показать подсказку

Приведите задачу к целым значениям, умножив длины на \(18\).

Показать решение

После увеличения в \(18\) раз имеем \(AC'=7\) и \(P'=56\). Обозначив \(BC'=x\), получаем \(AB'=49-x\) и уравнение \(7^2+x^2=(49-x)^2\). Отсюда \(x=24\), \(AB'=25\). В исходном масштабе\[AB=\frac{25}{18}.\]

Показать ответ

\(AB=\frac{25}{18}\).