P-00000033МатематикаТеорема Пифагора

Условие

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Катет \(BC=\frac{5}{4}\), а периметр равен \(\frac{10}{3}\). Найдите гипотенузу \(AB\).

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C — Треугольник \(ABC\), \(\angle C=90^\circ\)

Показать подсказку

Умножьте все величины на \(12\), чтобы избавиться от дробей.

Показать решение

Увеличим длины в \(12\) раз: \(BC'=15\), \(P'=40\). Пусть \(AC'=x\), тогда \(AB'=25-x\). Из уравнения \(x^2+15^2=(25-x)^2\) получаем \(x=8\) и \(AB'=17\). Поэтому\[AB=\frac{17}{12}.\]

Показать ответ

\(AB=\frac{17}{12}\).