P-00000032МатематикаТеорема Пифагора

Условие

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Катет \(AC=\frac{5}{8}\), а периметр равен \(\frac{15}{4}\). Найдите гипотенузу \(AB\).

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C — Треугольник \(ABC\), \(\angle C=90^\circ\)

Показать подсказку

Умножьте все длины на общий знаменатель \(8\).

Показать решение

После увеличения всех длин в \(8\) раз получаем катет \(AC'=5\) и периметр \(P'=30\). Пусть \(BC'=x\), тогда \(AB'=25-x\). Уравнение \(5^2+x^2=(25-x)^2\) даёт \(x=12\), откуда \(AB'=13\). Значит,\[AB=\frac{13}{8}.\]

Показать ответ

\(AB=\frac{13}{8}\).