P-00000031МатематикаТеорема Пифагора

Условие

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Катет \(AC=\frac{3}{10}\), а периметр равен \(\frac{6}{5}\). Найдите гипотенузу \(AB\).

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C — Треугольник \(ABC\), \(\angle C=90^\circ\)

Показать подсказку

Умножьте все длины и периметр на \(10\), решите полученную задачу, а затем разделите ответ на \(10\).

Показать решение

Увеличим все длины в \(10\) раз. Получим прямоугольный треугольник с катетом \(AC'=3\) и периметром \(P'=12\). Пусть второй катет равен \(x\), тогда \(AB'=9-x\). Из \(3^2+x^2=(9-x)^2\) находим \(x=4\), поэтому \(AB'=5\). Возвращаясь к исходному масштабу, получаем \[AB=\frac{5}{10}=\frac12.\]

Показать ответ

\(AB=\frac12\).