Условие
В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Гипотенуза \(AB=53\), а периметр треугольника равен \(126\). Найдите длину большего катета.
Показать подсказку
Используйте сумму катетов и равенство \(AC^2+BC^2=AB^2\).
Показать решение
Сумма катетов равна \(126-53=73\). Тогда\[AC\cdot BC=\frac{73^2-53^2}{2}=1260.\]Катеты являются корнями уравнения \(z^2-73z+1260=0\), поэтому их длины равны \(28\) и \(45\). Больший катет равен \(45\).
Показать ответ
Больший катет равен \(45\).