P-00000029МатематикаТеорема Пифагора

Условие

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Гипотенуза \(AB=37\), а периметр треугольника равен \(84\). Найдите длину меньшего катета.

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C — Треугольник \(ABC\), \(\angle C=90^\circ\)

Показать подсказку

Сначала найдите сумму катетов: \(AC+BC=P-AB\).

Показать решение

Сумма катетов равна \(84-37=47\), а их произведение\[AC\cdot BC=\frac{47^2-37^2}{2}=420.\]Решаем уравнение \(z^2-47z+420=0\) и получаем \(z=12\) или \(z=35\). Меньший катет равен \(12\).

Показать ответ

Меньший катет равен \(12\).