Условие
В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Гипотенуза \(AB=26\), а периметр треугольника равен \(60\). Найдите длину большего катета.
Показать подсказку
Вычислите сумму и произведение катетов, затем найдите их как корни квадратного уравнения.
Показать решение
Сумма катетов равна \(60-26=34\). Их произведение\[AC\cdot BC=\frac{34^2-26^2}{2}=240.\]Следовательно, длины катетов — корни уравнения \(z^2-34z+240=0\): это \(10\) и \(24\). Больший катет равен \(24\).
Показать ответ
Больший катет равен \(24\).