P-00000027МатематикаТеорема Пифагора

Условие

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Гипотенуза \(AB=15\), а периметр треугольника равен \(36\). Найдите длину меньшего катета.

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C — Треугольник \(ABC\), \(\angle C=90^\circ\)

Показать подсказку

Сумма катетов равна разности периметра и гипотенузы.

Показать решение

Имеем \(AC+BC=36-15=21\) и \(AC^2+BC^2=225\). Поэтому\[AC\cdot BC=\frac{21^2-225}{2}=108.\]Катеты — корни уравнения \(z^2-21z+108=0\), то есть \(z=9\) и \(z=12\). Меньший катет равен \(9\).

Показать ответ

Меньший катет равен \(9\).