Условие
В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Гипотенуза \(AB=10\), а периметр треугольника равен \(24\). Найдите длину большего катета.
Показать подсказку
Найдите сумму катетов, затем их произведение с помощью теоремы Пифагора.
Показать решение
Сумма катетов равна \(AC+BC=24-10=14\). Из \(AC^2+BC^2=100\) получаем\[2AC\cdot BC=(AC+BC)^2-(AC^2+BC^2)=196-100=96,\]то есть \(AC\cdot BC=48\). Длины катетов являются корнями уравнения\[z^2-14z+48=0,\]откуда \(z=6\) или \(z=8\). Больший катет равен \(8\).
Показать ответ
Больший катет равен \(8\).