P-00000025МатематикаТеорема Пифагора

Условие

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Катет \(AC=20\), а периметр треугольника равен \(70\). Найдите гипотенузу \(AB\).

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C — Треугольник \(ABC\), \(\angle C=90^\circ\)

Показать подсказку

Обозначьте \(BC=x\). Тогда гипотенуза равна разности периметра и двух катетов.

Показать решение

Пусть \(BC=x\). Тогда \(AB=70-20-x=50-x\). Составим уравнение\[20^2+x^2=(50-x)^2.\]Получаем \(400=2500-100x\), поэтому \(x=21\). Следовательно, \(AB=50-21=29\).

Показать ответ

\(AB=29\).