Условие
В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Катет \(BC=24\), а периметр треугольника равен \(56\). Найдите гипотенузу \(AB\).
Показать подсказку
Обозначьте неизвестный катет \(AC=x\) и выразите \(AB\) через \(x\).
Показать решение
Пусть \(AC=x\). Тогда \(AB=56-24-x=32-x\). По теореме Пифагора\[x^2+24^2=(32-x)^2.\]Отсюда \(576=1024-64x\), поэтому \(x=7\), а \(AB=32-7=25\).
Показать ответ
\(AB=25\).