Условие
В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Катет \(AC=8\), а периметр треугольника равен \(40\). Найдите гипотенузу \(AB\).
Показать подсказку
Пусть \(BC=x\). Используйте периметр, чтобы выразить \(AB\), затем составьте уравнение Пифагора.
Показать решение
Пусть \(BC=x\). Из условия \(AB=40-8-x=32-x\). Тогда\[8^2+x^2=(32-x)^2.\]Получаем \(64=1024-64x\), откуда \(x=15\). Значит, \(AB=32-15=17\).
Показать ответ
\(AB=17\).