P-00000022МатематикаТеорема Пифагора

Условие

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Катет \(BC=12\), а периметр треугольника равен \(30\). Найдите гипотенузу \(AB\).

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C — Треугольник \(ABC\), \(\angle C=90^\circ\)

Показать подсказку

Обозначьте \(AC=x\) и выразите гипотенузу через периметр.

Показать решение

Пусть \(AC=x\). Тогда \(AB=30-12-x=18-x\). По теореме Пифагора\[x^2+12^2=(18-x)^2.\]Следовательно, \(144=324-36x\), поэтому \(x=5\), а \(AB=18-5=13\).

Показать ответ

\(AB=13\).