P-00000021МатематикаТеорема Пифагора

Условие

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) — прямой. Катет \(AC=3\), а периметр треугольника равен \(12\). Найдите гипотенузу \(AB\).

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C — Треугольник \(ABC\), \(\angle C=90^\circ\)

Показать подсказку

Обозначьте \(BC=x\). Тогда \(AB=12-3-x\) и примените теорему Пифагора.

Показать решение

Пусть \(BC=x\). Тогда \(AB=9-x\). По теореме Пифагора\[3^2+x^2=(9-x)^2.\]Раскрывая скобки, получаем \(9=81-18x\), откуда \(x=4\). Поэтому \(AB=9-4=5\).

Показать ответ

\(AB=5\).