Условие
На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите синус угла между ними.
Показать подсказку
Определите по рисунку координаты векторов и используйте формулу \(\sin\alpha=\dfrac{|a_xb_y-a_yb_x|}{|\vec a|\,|\vec b|}\).
Показать решение
По рисунку \(\vec a=(2;\,1)\), \(\vec b=(2;\,-1)\). Тогда \[|a_xb_y-a_yb_x|=|2\cdot(-1)-(1)\cdot2|=4.\]\[|\vec a|=\sqrt{2^2+(1)^2}=\sqrt{5}=\sqrt{5},\qquad |\vec b|=\sqrt{2^2+(-1)^2}=\sqrt{5}=\sqrt{5}.\]Следовательно, \[\sin\alpha=\frac{|a_xb_y-a_yb_x|}{|\vec a|\,|\vec b|}=\frac{4}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}=\frac{4}{5}.\]
Показать ответ
\(\frac{4}{5}\).