Условие

Определите по рисунку координаты векторов и используйте формулу \(\sin\alpha=\dfrac{|a_xb_y-a_yb_x|}{|\vec a|\,|\vec b|}\).

По рисунку \(\vec a=(1;\,2)\), \(\vec b=(-2;\,1)\). Тогда \[|a_xb_y-a_yb_x|=|1\cdot(1)-(2)\cdot-2|=5.\]\[|\vec a|=\sqrt{1^2+(2)^2}=\sqrt{5}=\sqrt{5},\qquad |\vec b|=\sqrt{-2^2+(1)^2}=\sqrt{5}=\sqrt{5}.\]Следовательно, \[\sin\alpha=\frac{|a_xb_y-a_yb_x|}{|\vec a|\,|\vec b|}=\frac{5}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}=1.\]