Условие
На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите синус угла между ними.
Показать подсказку
Определите по рисунку координаты векторов и используйте формулу \(\sin\alpha=\dfrac{|a_xb_y-a_yb_x|}{|\vec a|\,|\vec b|}\).
Показать решение
По рисунку \(\vec a=(6;\,8)\), \(\vec b=(0;\,10)\). Тогда \[|a_xb_y-a_yb_x|=|6\cdot(10)-(8)\cdot0|=60.\]\[|\vec a|=\sqrt{6^2+(8)^2}=\sqrt{100}=10,\qquad |\vec b|=\sqrt{0^2+(10)^2}=\sqrt{100}=10.\]Следовательно, \[\sin\alpha=\frac{|a_xb_y-a_yb_x|}{|\vec a|\,|\vec b|}=\frac{60}{10\cdot10}=\frac{3}{5}.\]
Показать ответ
\(\frac{3}{5}\).