Условие
На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите синус угла между ними.
Показать подсказку
Определите по рисунку координаты векторов и используйте формулу \(\sin\alpha=\dfrac{|a_xb_y-a_yb_x|}{|\vec a|\,|\vec b|}\).
Показать решение
По рисунку \(\vec a=(5;\,-12)\), \(\vec b=(13;\,0)\). Тогда \[|a_xb_y-a_yb_x|=|5\cdot(0)-(-12)\cdot13|=156.\]\[|\vec a|=\sqrt{5^2+(-12)^2}=\sqrt{169}=13,\qquad |\vec b|=\sqrt{13^2+(0)^2}=\sqrt{169}=13.\]Следовательно, \[\sin\alpha=\frac{|a_xb_y-a_yb_x|}{|\vec a|\,|\vec b|}=\frac{156}{13\cdot13}=\frac{12}{13}.\]
Показать ответ
\(\frac{12}{13}\).