Условие
На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите синус угла между ними.
Показать подсказку
Определите по рисунку координаты векторов и используйте формулу \(\sin\alpha=\dfrac{|a_xb_y-a_yb_x|}{|\vec a|\,|\vec b|}\).
Показать решение
По рисунку \(\vec a=(3;\,4)\), \(\vec b=(4;\,3)\). Тогда \[|a_xb_y-a_yb_x|=|3\cdot(3)-(4)\cdot4|=7.\]\[|\vec a|=\sqrt{3^2+(4)^2}=\sqrt{25}=5,\qquad |\vec b|=\sqrt{4^2+(3)^2}=\sqrt{25}=5.\]Следовательно, \[\sin\alpha=\frac{|a_xb_y-a_yb_x|}{|\vec a|\,|\vec b|}=\frac{7}{5\cdot5}=\frac{7}{25}.\]
Показать ответ
\(\frac{7}{25}\).