Условие
На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите косинус угла между ними.
Показать подсказку
Определите по рисунку координаты векторов и используйте формулу \(\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}\).
Показать решение
По рисунку \(\vec a=(4;\,-3)\), \(\vec b=(0;\,5)\). Тогда \[\vec a\cdot\vec b=4\cdot0+(-3)\cdot(5)=-15.\]\[|\vec a|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{25}=5,\qquad |\vec b|=\sqrt{0^2+(5)^2}=\sqrt{25}=5.\]Следовательно, \[\cos\alpha=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}=\frac{-15}{5\cdot5}=- \frac{3}{5}.\]
Показать ответ
\(- \frac{3}{5}\).